СПбГУЭФ, Кафедра систем технологий и товароведения, март 1999.
Эволюционные процессы характеризуются необратимостью во времени и случайностью изменения хода процесса. Канонической иллюстрацией этих свойств является теория Дарвина [3, cc.53-54]. Эволюционные процессы представляют собой разновидность динамических процессов (процессов протекающих во времени).
В физике описание динамических процессов осуществляется с помощью систем дифференциальных уравнений. Традиционно как примеры динамических процессов почти во всех учебниках приводятся: движение маятника или движение одного тела в поле тяготения другого. Эти примеры, однако, являются лишь частным случаем динамических систем - это, так называемые консервативные системы. Их отличительной чертой являет обратимость во времени - система дифференциальных уравнений, описывающая динамический процесс, инвариантна относительно обращения времени1 [1, cc.59-63]. Обратимость процессов во времени имеет интересные последствия.
Консервативные динамические системы принято делить на интегрируемые и неинтегрируемые. Система дифференциальных уравнений проинтегрирована, если найден полный набор ее первых интегралов. Первым интегралом называют функцию, которая сохраняет постоянное значение на всей траектории, определяемой уравнениями движения. Первым интегралом является, например, полная энергия системы. Динамическая система называется интегрируемой, если все ее первые интегралы - аналитические функции координат и скоростей. Первые интегралы позволяют найти состояние системы в любой момент времени, если известно ее состояние в какой-либо предыдущий момент времени. Для интегрируемых систем, т.о. задание состояния системы в один из моментов времени фактически соответствует заданию всей прошлой и будущей истории системы. Это позволяет говорить о предопределенности (детерминированности) поведения интегрированной системы. Так, указанное выше движение одного тела в поле тяготения другого описывается двумя интегралами - интегралом энергии и импульса.
Число первых интегралов совпадает с числом независимых динамических переменных, описывающих состояние системы, которые называются степенями свободы. Структура любой системы характеризуется распределением энергии по внутренним степеням свободы. В интегрируемых консервативных системах это распределение энергии либо остается неизменным, либо периодически меняется, - т.е. в интегрированных системах не происходит смены структур, и система рано или поздно возвращается в начальное состояние2. Иными словами интегрируемые консервативные системы не эволюционируют.
В конце прошлого века (1892г.) Пуанкаре доказал существование неинтегрируемых систем - суть его выводов заключалась в том, в системе, описываемой дифференциальными уравнениями, может появиться стохастическое движение. Неинтегрируемая система имеет также полный набор первых интегралов, но не все они являются аналитическими функциями.
Примером неинтегрированной системы являет движение трех тел в поле тяготения друг друга - траектории тел становятся очень сложными и запутанными3.
Характерной чертой неинтегрированных систем является отсутствие симметрии между прошлым и будущим - неинтегрированная система эволюционирует во времени!4 Эволюционные свойства неинтегрируемых систем определяются в основном характером взаимодействия в системе. Систему, в которой стохастичность траекторий есть следствие внутренних взаимодействий, а не случайных внешних воздействий называют динамическим хаосом - движения частиц воспринимаются наблюдателем как случайные блуждания.
Другим классом физических систем являются диссипативные системы. Диссипативные физические системы также приводят к необратимым процессам. "Ярче всего различие между консервативными и диссипативными системами проявляется при попытке макроскопического описания последних, когда для определения мгновенного состояния системы используются такие коллективные переменные, как температура, концентрация, давление и т.д."[1, cc.64]. При рассмотрении поведения этих переменных выясняется, что они не инвариантны относительно операции обращения времени. В качестве простейших примеров диссипативных процессов обычно рассматриваются теплопроводность и диффузия.
В случае изолированных систем, в которых нет никаких обменов с внешней средой, необратимость выражена знаменитым вторым законом термодинамики, в соответствии с которым существует функция переменных состояния системы, изменяющаяся монотонно в процессе приближения к состоянию термодинамического равновесия. Обычно в качестве такой функции состояния выбирается энтропия, и второе начало формулируется так: "производная энтропии по времени не отрицательна". Традиционно это утверждение интерпретируется как "тенденция к возрастанию разупорядоченности" или как "производство энтропии" [1, cс.76-80]5.
В случае неизолированных систем, которые обмениваются с внешней средой энергией или веществом, изменение энтропии будет обусловлено процессами внутри системы (производство энтропии) и обменами с внешней средой (поток энтропии). Если производство энтропии в соответствии со вторым законом термодинамики неотрицательно, то "поток энтропии" может быть как положительным, так и отрицательным. Если поток энтропии отрицательный, то определенные стадии эволюции могут происходить при общем понижении энтропии. Последнее, согласно традиционной трактовке, означает, что "в ходе эволюции разупорядоченность будет уменьшаться за счет оттока энтропии"[1, c.80].
Т.о. эволюционные свойства диссипативных систем уже нельзя объяснить исключительно внутренним взаимодействием частиц.
В центре современных представлений об эволюционных процессах находится понятие "самоорганизации". С точки зрения теории динамического хаоса6 "феномен самоорганизации можно рассматривать, как рождение структуры из хаоса структур" [4, c.8]: динамический хаос состоит из структур, под которыми понимается определенная корреляция в расположении частиц друг относительно друга. Время жизни структур зависит от так называемого "времени перемешивания" - если оно достаточно большое, то в распределении вещества системы будут наблюдаться корреляции (структуры)7.
Примером самоорганизации в изолированной системе является автоволна в активной среде, содержащей источники энергии: это реакции Белоусова-Жаботинского, горение всех видов, импульсы возбуждения в нервных волокнах и мышцах [1;2;3;4].
В отрытых системах поток энергии может вывести ее из устойчивого состояния (см. выше) - начинается развитие неустойчивостей, а их последующая самоорганизация может привести систему в устойчивое неоднородное состояние. Такие состояния И. Пригожин назвал "диссипативными структурами". Примерами таких структур могут служить автоколебания, возникающие, например, в тонком горизонтальном слое масла при его подогреве снизу (ячейки Бенара) или в лазерах. Другой знаменитый пример - уединенные волны на поверхности воды и в других средах (солитоны).
Общим в описанных выше процессах самоорганизации, является то, что все виды самоорганизации характеры для сложных систем (ансамблей) - под самоорганизацией подразумевается возникновение макроскопических структур (корреляций) в результате коллективного взаимодействия.
Попытка выработки общей концепции объясняющей явления самоорганизации систем получила название "синергетика". Термин "синергетика" происходит от греческого "синергеа" - содействие, сотрудничество. Предложенный Г.Хакеном, этот термин акцентирует внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры как единого целого.
Под этим названием объединяются различные направления исследований в различных науках - в физике, биологии, химии, математике. В математике развивается теория динамического хаоса, школа И.Пригожина развивает термодинамический подход к самоорганизации с точки зрения диссипативных структур, а Г.Хакен понимает под структурой состояние, возникающее в результате когерентного (согласованного) поведения большого числа частиц.
Следует отметить, что термин "самоорганизующаяся система" был впервые использован У.Р.Эшби в 1947г. для описания определенной модели поведения кибернетических систем [6, c.124]8, и, в известном смысле, заменил термин "целесообразность". Это смысловое разнообразие является источником различных спекуляций, в которых каждый трактует "самоорганизацию" на своей манер9. С другой стороны, это может свидетельствовать действительно о создании новой парадигмы в истории науки, как об этом писал О.Тоффлер [2, c.16].
Как отмечено в обзоре [7], вопрос о том, насколько плодотворно применение синергетики к описанию поведения сложных социальных систем (а к социальным системам относится и экономика), является предметом споров. Синергетический подход "относительно хорошо высвечивает лишь коллективные, массовые процессы в обществе, но личностный выбор каждого члена общества или даже малой социальной группы, их мотивы и поведение предстают в этой призме в полном тумане, неразличимы и необъяснимы". Наряду с сомнениями в осмысленности синергетического описания социальных явлений, моделировании социальных систем получены определенные результаты.
"Введение идей синергетики в социодинамику связано с именем В.Вайдлиха. Применяя синергетический подход Г. Хакена (определяя параметры порядка и используя принцип подчинения), он в течение многих лет, практически с самого начала развития синергетики, разрабатывает модели, позволяющие количественно описать коллективные процессы в обществе. С одной стороны, мы имеем интегративную динамику макрофеноменов в обществе, а с другой - решения и поведение отдельных индивидов на микросоциальном уровне. Синергетика устанавливает соотношение между микроуровнем индивидуальных решений и макроуровнем динамических коллективных процессов в обществе и дает стохастическое описание макродинамики. Макропроцессы со стохастическими флуктуациями описываются так называемыми master equations" [7].
Вайдлих, в частности, "рассмотрел процессы соревнования между двумя фирмами на рынке, выпускающими продукты одного рода и стремящимися достигнуть максимально высокого качества при минимально возможной цене на них. Личностные решения отдельных индивидов купить продукт той или иной фирмы складываются в стохастические изменения макроконфигураций. показывающих преимущество определенной фирмы в данный исторический момент" [там же].
В настоящее время существуют попытки применить синергетический подход к моделированию динамики технических инноваций. Группа под руководством В. Эбелинга (университет им. В. Гумбольдта, Берлин) "получила любопытные результаты в моделировании нелинейной динамики инноваций в науке. В качестве базисной модели используется уравнение в смысле Вайдлиха, описывающее макроконфигурации инновационных волн" [7].
"Новые элементы знания не сразу способны конкурировать со старым, они должны пройти период созревания. С какой вероятностью "выживает" новое? Если новое отличается от старого в плане усовершенствования знания на 30-50%, то существует большая вероятность его выживания. В таком случае, в частности, стоит инвестировать в новые исследовательские проекты. Трудно только при этом опять-таки количественно выразить качественные характеристики улучшения знания. Существует некая пороговая величина отличия нового от старого: ниже порога все вероятностно "вымирает", выше порога возможен рост нового знания. Имеются различные режимы роста знания: линейный, экспоненциальный, гиперболический (ускоренный режим роста с обострением).
Если не ограничиваться общефилософским утверждением о том, что, мол, экономика - самоорганизующаяся и саморазвивающаяся система, то надо признать, что никаких моделей экономических систем разработанных с точки зрения диссипативных структур И.Пригожина или когерентного взаимодействия Г.Хагена автор настоящего реферата не встречал10.
1 "Обращение времени" - замена знака "+" на знак " - " перед переменной "время" в дифференциальном уравнении. Вернуться.
2 Этот вывод известен как "теорема Пуанкаре". Вернуться.
3 В современной астрономии существует целое направление, занимающееся компьютерным моделированием движения многих тел в гравитационном поле (N-Body simulations). Вернуться.
4 В частности, для задачи трех тел это было доказано в 1947г. О.Ю.Шмидтом. Вернуться.
5 Следует обратить внимание, что понятия "диссипативная система" и "открытая система" различны. Диссипативная система может быть как изолированной, так и открытой. Основным критерием "диссипативности" является наличие неоднородностей (производная энтропии по времени строго больше нуля). Вернуться.
6 Часто ее называют "КАМ" - теория Колмогорова-Арнольда-Мозера [3, cc.126-129; 4, cc.7-8]. Вернуться.
7 Изучением типов структур в динамическом хаосе занимается теория катастроф. Вернуться.
8 Эшби понимал под "самоорганизацией" увеличение связности кибернетической системы. Вернуться.
9 Достаточно ознакомиться с некоторыми работами на сервере Института философии РАН (http://www.iph.ras.ru/~mifs). Синергетика, оказывается, например, непосредственно связаны с соборностью русской души. Вернуться.
10 В 1999г. (после написания настоящей работы) издательство "Мир" выпустило книгу В.-Б. Занга "Синергетическая экономика" (Wei-Bin Zhang, Synergetic Economics, 1991). Работа Занга основана на синергетике Хагена и акцентирует внимание на нелинейных и неустойчивых процессах, характеризующих поведение некоторых экономико-математических моделей. Вернуться.